contoh soal pada materi sistem persamaan dan pertidaksamaan linear dua variabel
A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
1. Pergi ke Kantin
Pada saat jam istirahat sekolah, Ana dan Andika bersama-sama pergi ke
kantin sekolah. Ana membeli 3 buah pisang goreng dan 2 donat dengan harga
seluruhnya Rp 3.500,00. Sedangkan Andika membeli 4 buah pisang goreng dan 2
donat dengan harga seluruhnya Rp 4.000,00. Berapakah harga masing-masing pisang
goreng dan donat per buahnya?
Misalkan x dan y secara berturut-turut merupakan harga
satuan pisang goreng dan donat yang telah dibeli di kantin sekolah tersebut.
Karena Ana membeli 3 pisang goreng dan 2 donat dengan harga seluruhnya Rp
3.500,00, maka kalimat tersebut dapat dimodelkan ke dalam persamaan,
3x + 2y = 3500
Sedangkan Andika membeli 4
buah pisang goreng dan 2 donat dengan harga seluruhnya Rp 4.000,00, maka
kalimat tersebut dapat dituliskan ke dalam persamaan,
4x + 2y = 4000
Persamaan-persamaan
3x + 2x = 3.500 dan 4x + 2y = 4.000 merupakan persamaan-persamaan
yang berhubungan, karena kedua persamaan tersebut memiliki 2 variabel yang
sama. Mudahnya, kedua persamaan tersebut dimodelkan dari transaksi Ana dan
Andika ketika mereka berdua membeli dua makanan yang sama di kantin yang juga
sama. Sehingga, transaksi yang dilakukan oleh Ana akan sesuai dengan transaksi
yang dilakukan oleh Andika. Artinya, transaksi mereka berdua dipengaruhi oleh
harga satuan pisang goreng dan donat pada kantin tersebut. Sehingga, kedua
persamaan 3x + 2x = 3.500 dan 4x + 2y = 4.000 disebut sebagai suatu sistem. Karena
sistem tersebut terdiri dari persamaan-persamaan linear dua variabel, maka
sistem tersebut disebut sistem persamaan linear dua variabel.
Sistem persamaan linear dua
variabel tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.
Selanjutnya, dapatkah kita
menentukan harga masing-masing pisang goreng dan donat yang telah dibeli oleh
Ana dan Andika? Perhatikan bahwa banyaknya donat yang mereka beli adalah sama,
yaitu 2 buah. Sedangkan banyaknya pisang goreng yang dibeli oleh Ana lebih sedikit
1 buah daripada yang dibeli oleh Andika. Karena Andika mengeluarkan uang Rp
4.000,00 untuk membeli semua makanan ringannya, sedangkan Ana mengeluarkan Rp
500,00 lebih sedikit daripada Andika, maka dengan mudah kita dapat menyimpulkan
bahwa harga pisang gorengnya adalah Rp 500,00 tiap buahnya.
Apabila harga pisang goreng
tiap buahnya adalah Rp 500,00, maka selanjutnya kita dapat menentukan harga 1
buah donat dengan menggunakan transaksi Ana atau Andika. Kali ini kita akan
menggunakan transaksi Ana untuk menentukan harga 1 donat.
Sehingga diperoleh harga
satu donat adalah Rp 1.000,00. Apakah jawaban ini benar? Untuk mengetahui
kebenarannya, kita dapat mengujinya ke dalam permasalahan.
Ana
membeli 3 pisang goreng dan 2 donat, maka dia harus membayar 3 × 500 + 2 ×
1.000 = 1.500 + 2.000 = 3.500. Untuk kasus Ana, harga pisang goreng dan donat
memenuhi. Selanjutnya kita uji juga ke dalam kasusnya Andika. Andika membeli 4
pisang goreng dan 2 donat, maka dia harus membayar 4 × 500 + 2 × 1.000 = 2.000
+ 2.000 = 4.000. Harga satuan pisang goreng dan donat yang telah kita cari
ternyata memenuhi kedua persamaan yang diberikan. Sehingga dapat dikatakan
bahwa x = 500 dan y = 1.000